Pour la saison 1981, March construit une nouvelle Formule 2, la 812. Cette monocoque était nouvelle mais certaines parties de la voiture, comme les suspensions, étaient dérivées de la 802 de 1980. Comme le modèle précédent, la 812 était une excellente voiture pour les clients sportifs, même si au Championnat d'Europe de F.2, les March devront s'incliner face aux Ralt RH6. Les moteurs utilisés en Europe étaient des BMW de 2 litres préparés par BMW Motorsport, Mader et Heidegger. En 1981, au Japon, Satoru Nakajima remportera le championnat F.2 local, au volant d'une March 812, moteur Honda.