Elle est l'ancêtre de toutes les Delta de rallye (hors S4) : la 4WD Groupe A est née suite à la décision de la FIA d'exclure le Groupe B du rallye, jugé trop dangereux. Le Groupe Fiat n'a pas été pris au dépourvu, ayant déjà préparé un projet Groupe A basé sur la Lancia Delta. La voiture était équipée d'un moteur 2000cc turbo et d'une traction intégrale dont la construction avait été confiée à Steyr. La voiture, qui a fait ses débuts en 1987, a eu une carrière plutôt courte mais pleine de succès. Cette première version a été suivie de configurations de plus en plus extrêmes qui garantiront à Lancia six ans de domination incontestée en rallye. La 4WD existait également en configuration de groupe N, une classe dans laquelle elle parvint à répéter les succès du groupe A.