Per la stagione di F.1 1963 Tony Rudd, progettista della BRM, aveva studiato una nuova vettura, la P61, per contrastare la concorrenza della Lotus 25. La P61 si rivelò però poco competitiva, e il team fu costretto a rispolverare la P57 dell’anno prima, che ricevette il nuovo cambio a sei marce. Con la P57, Graham Hill vinse a Monte Carlo e negli Stati Uniti, classificandosi secondo nel mondiale piloti, a pari merito col compagno di squadra Richie Ginther, secondo e terzo in svariate occasioni. La BRM terminò seconda nel mondiale costruttori dietro la Lotus.