La prima versione della March 721 per il 1972 fu sostanzialmente un aggiornamento del modello 711, e utilizzò la stessa carrozzeria per la prima gara. In seguito venne modificata la parte anteriore; la nuova configurazione aerodinamica fu recepita da tutte le squadre tranne la Eifelland. La 721 era stata pensata soprattutto per i privati, anche se venne impiegata dal team ufficiale in attesa della 721X.